在典型的4歲學齡前兒童和典型的6歲剛上一年級的兒童之間，有—個非常自然而又印象深刻的數(shù)字差距。數(shù)十年來，兒童發(fā)育專家羅比耶·凱斯一直關注著這一課題。到4歲時，兒童可以數(shù)成堆的物品，比如說數(shù)出一小堆干菜豆的數(shù)量。如果你給同一個孩子展示出4個豆的一堆兒和5個豆的一堆兒，問他：“哪個多?”他會先數(shù)出各堆的數(shù)量，然后確定出哪堆多一些。不過凱斯解釋說，如果你不展示任何豆子，只是問：“4個和5個，哪一個多?”你可能得到錯誤的答案，也可能得到正確的答案，換句話說，這是孩子猜出的答案。4歲大的孩子顯然會數(shù)數(shù)，但是他的腦子里還沒有把4、5和6這些字同相應的數(shù)量順序聯(lián)系在一起。到了6歲時孩子才會做到這一點，因此凱斯說，數(shù)數(shù)和數(shù)量多少是在大腦里聯(lián)系在一起的。

　　你可以用其他方法來驗證這一數(shù)學差距。如果你給4歲的孩子和6歲的孩子展示兩張1美元的票子和一張10美元的票子，問他們：“哪個值錢?”那么學齡前的那個孩子會抓起那兩張一元的票子，而那個一年級孩子則會自信地抓起那張大票額的。或者給同樣的孩子展示兩個簡單的圓臉，臉上都沒有明確的表情，把一個放在一張畫有4個填充玩具的圖畫旁邊，把另一個放在畫有5個填充玩具的圖畫旁邊。然后問他們：“在這個生日聚會上誰比較快樂?”學齡前孩子用他對面部表情的理解來作答，而大一點的孩子則靠玩具數(shù)量來選擇。

　　按照凱斯的看法，4歲和6歲之間的數(shù)學差距是以兒童的數(shù)字“中央概念結構”為基礎的。這是一種標記兒童用于比較數(shù)字的思想框架的奇特的方法。典型的學齡前兒童有一種簡單的定性框架：他能分清“多少”，他能分清“輕重”，他能分清“上下”，但他不能區(qū)分二者之間的數(shù)值差別。但是到了一年級時，典型的6歲大兒童在“多”與“少”的概念上附加了一條心里上的數(shù)字線，在這條線上“少”可能是數(shù)字1，數(shù)量的多少是一個一個往上加的，因此“多”可能就是這條線另一端上的10、20或100。所以到6歲時，兒童就能自信地回答如下這類問題：“如果你有4塊巧克力，我又給你3塊，你一共有多少塊?”或者“7以后的第二個數(shù)是什么?”或者“6和2，哪個數(shù)更接近57”凱斯描述了這位剛上一年級的6歲兒童，說他像一個滑水者一樣，手里抓著牽繩，借助他心里想像的一條數(shù)字線在“破水滑行”，“滑移”在學校里學的加法、減法和其余數(shù)學知識之間。

　　對中等收入家庭的孩子通常也有這種“數(shù)學滑行”現(xiàn)象。但是實際上，在幼兒園里就存在有窮富兒童之間的數(shù)學差距，而且在整個兒童教育過程中有著各種潛在的后果。凱斯的研究業(yè)已證實，而且他的研究人員在歐洲、加拿大和其他各地也看到了同樣的結果：兒童對數(shù)學的理解有隨著社會經(jīng)濟地位而異的趨勢，而且在城市中心區(qū)較差。

　　在一項研究中，凱斯和格里芬比較了家庭住地不同的一些一年級學生，有的孩子家非?？拷固垢４髮W校園，是一個富裕社區(qū)，另一些孩子住在距此不遠的經(jīng)濟貧困社區(qū)。對于“5和4哪個大”這個問題，富裕社區(qū)有97．6％的孩子回答對了，貧困社區(qū)的孩子只有1／4回答正確。同樣，對于“如果你有4塊巧克力”的問題，有70．7％富裕社區(qū)的6歲孩子回答是“7”，回答正確，而貧困社區(qū)的孩子，雖然相距不到兩公里，卻只有7．4％的孩子回答正確。數(shù)學理解水平較差、此后進入公立學校的6歲孩子，很難躍出數(shù)學鴻溝，在數(shù)學運算之間滑移，而是更喜歡被人牽拉，直到他們最終松開繩子為止。

　　凱斯和格里芬創(chuàng)造了一系列被他們稱之為“良好開端計劃”的游戲，專門用來教四五歲的孩子們學習數(shù)字與單詞的關系，數(shù)字與數(shù)量的關系，以及數(shù)字線上的數(shù)量關系，以便讓孩子們進入一年級時有一個理解數(shù)學的相應心理框架。其中的一種游戲可以讓孩子們四五個人一組來玩，那只是一根長長的窄板條，上面畫有方格，標著1～10的數(shù)字。孩子們輪流擲骰子，然后按指示的點數(shù)把彩色的游戲卡片沿數(shù)字線移動。先到達10的孩子可以給噴火龍上澆想像的水，讓它噴火。

　　剛玩了20個小時“良好開端”游戲之后，市中心區(qū)的學齡前兒童在數(shù)字理解測試上就達到了相當于一年級的成績，而且這種成績至少能使他們保持到一年級以后?？磥砭瓦@么簡單，孩子家里擺出了長板條游戲就預示著學校里要進行數(shù)學競賽了。到孩子們上小學時，這種游戲簡直就成了他們不可缺少的一部分，而且還把數(shù)學應用到日常生活中。那些為使孩子在數(shù)學方面得到智力提高而尋求簡便方法的父母們，可以把精力放在數(shù)字板條游戲上了，而且偶爾還可以全家人一起玩這種游戲。只要按凱斯的方法去做就能做好學習數(shù)學的準備，不必做加法和乘法口訣表的練習，因為這種方法能促進學齡前兒童智力的健康發(fā)展。

　　幫助那些準備上小學的學齡前兒童學會讀、寫和其他功課方面的技能，實際上大家的意見是一致的，而且也正是教育工作者所提供的那種內(nèi)容適當?shù)拈_發(fā)性學習。把一些特殊技能教給2歲、3歲或4歲的孩子，引起的爭議較大，而且會給孩子造成一定壓力，除非孩子相當早慧，有的孩子還求大人幫他學習閱讀、做數(shù)學題或者拉小提琴。

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